2019 IMO Problem 1
수학/Elementary Algebra - Problems
2019. 7. 19. 02:53
함수방정식 문제. 이걸로 올해 내가 풀 수 있는 IMO 문제는 끝일듯하다. 문제 모든 정수 $a, b$ 에 대하여 다음 조건을 만족하는 함수 $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ 를 모두 구하여라. $$f(2a) + 2f(b) = f(f(a+b))$$ 스포방지선 사실 굳이 스포방지선 없어도 될 것 같지만, IMO 문제니까 예의상 넣어주자. 풀이 $a = 0$ 을 대입. $$f(0) + 2f(b) = f(f(b))$$ 이 식을 식 (1) 이라고 하자. $a = 1$ 을 대입. $$f(2) + 2f(b) = f(f(b+1))$$ 이 식을 식 (2) 라고 하자. $b = 0$ 을 대입. $$f(2a) + 2f(0) = f(f(a))$$ 이 식을 식 (3) 라고 하자. 식 (1)..
