페르마의 두 제곱수 정리
수학/Number Theory
2020. 4. 27. 13:09
이번 포스팅에서는 다음과 같은 정리를 증명해 보려고 한다. Theorem 1. 페르마의 두 제곱수 정리 어떤 소수 $p$ ($p > 2$)가 두 제곱수의 합, 즉 자연수 $x, y$에 대해 $$p = x^2 + y^2$$으로 나타내어질 필요충분조건은 $p \equiv 1 \mod 4$ 인 것이다. $\Rightarrow$ 거의 자명. 모든 제곱수는 모듈러 4에서 1 또는 0이고 (홀수를 제곱하면 1, 짝수를 제곱하면 0임이 어렵지 않다), 이를 더하여 $4k+3$ 형태의 홀수는 절대 얻을 수 없다. 따라서, 소수가 $4k + 1$ 인 것은 두 제곱수의 합이기 위한 필요조건임을 안다. $\Leftarrow$ 긴 여행을 떠나야 한다 (...) Wikipedia나 http://www.secmem.org/blo..
