2013 IMO Problem 1 / BOJ 15948 간단한 문제
수학/Number Theory - Problems
2019. 8. 13. 20:25
2018 UCPC Problem K 와 2013 IMO Problem 1이 사실상 같은 문제다. 정확히는 UCPC 문제의 출처가 이 문제고, 저 UCPC 문제 포스팅을 하려다 보니 그냥 원본 문제도 같이 포스팅하려고 한다. 문제 임의의 자연수 $n$과 $k$에 대하여, 다음을 만족하는 $k$개의 자연수 $m_1, m_2, \dots m_k$ 가 있음을 보여라. $$1 + \frac{2^k-1}{n} = (1 + \frac{1}{m_1})(1+\frac{1}{m_2}) \cdots (1+\frac{1}{m_k})$$ 풀이 1 : 수학적 귀납법 $k$에 대한 수학적 귀납법을 써 보자. $k = 1$ 일 때, 좌변은 $1 + \frac{1}{n}$ 이고, $m_1 = n$ 이면 되므로 임의의 $n$에 대해서 ..
