Hölder's Inequality for Integrals
수학/Analysis, Calculus
2019. 6. 9. 23:00
Hölder Inequality (검색하기 힘들고, 무엇보다 ö를 타이핑치는 일이 상당히 귀찮으므로 Holder라고 쓰려고 한다), 횔더 부등식 (이렇게 읽는게 맞나?) 은 가장 elementary 한 형태로는 다음과 같은 형태의 부등식이다. $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1$ 일 때, $$\sum_{k = 1} ^ {n} |x_k y_k| \leq \left( \sum_{k = 1}^{n} |x_k|^p \right)^{\frac{1}{p}} \left( \sum_{k = 1}^{n} |y_k|^q \right)^{\frac{1}{q}}$$ 이 형태를 증명하는 것도 크게 다르지 않으니, 우리는 적분 형태로 기술된 Holder 부등식을 증명해 보자. 적분으로 기술된 Holder 부등..
